几个基本的概念
Posted on 11 Dec 2014 SignalProcessing 添加评论不是信号专业的，时间一长老是混淆基本概念。比如什么是准稳态信号，功率谱是怎么定义的，拉普拉斯变换和傅里叶变换是什么关系等等。
傅里叶变换与拉普拉斯变换
傅里叶变换可以看到拉普拉斯变换的特例。拉普拉斯变换的定义是
\begin{equation} X(s) = \int_{-\infty}^{-\infty} x(t) \exp(-st) d t \end{equation} 其中，$s=\sigma+j\Omega$
特殊地，傅里叶变换可以认为是虚轴上的拉普拉斯变换，也即 $\sigma =0 $，$s= j\Omega$，这种变换也被叫做bilateral Laplace transform。 一般的教材上的拉氏变换，也即积分域从 $0_-$到$\infty$的形式，被叫做unilateral Laplace transform。
注意到傅里叶变换的表达式和拉氏变换的表达式，也可以在信号上乘以$\exp(-\sigma t)$，再进行傅里叶变换来获得信号的拉普拉斯变换。这也是为什么可以进行拉氏变换的程序包一般可以同时支持傅里叶变换，反过来也是。Hilbert变换同样可以用傅里叶变换求取，大致过程是把负频率去掉，DC乘二做反变换。
广义稳态信号(WSS)
WSS是指信号的一二阶统计量不随时间变化的信号。
典型的一阶统计量是均值（也即期望），典型的二阶统计量是自相关函数，自协方差函数，方差等等。
因此，充分不必要的WSS必然有时不变的均值和自相关函数。功率谱密度也被定义为自协方差的傅里叶变换（这个有争议，有人说是自相关函数的，不过对于零均值信号，这两个是一样的。）
信噪比
信号最大值的平方比上噪声的方差被定义为信噪比。
白噪声
功率谱密度与频率无关的无关，自相关函数仅有0点有值的信号。
